Bagaimana Menentukan Rumus Fungsi Jika Nilainya Diketahui

Rumus Matematika sebelumnya telah membahas mengenai penjelasan lengkap mengenai fungsi atau pemetaan, baik dari pengertiannya, notasi fungsi, serta cara menyajikan fungsi. Nah kali ini kita akan membahas mengenai menentukan rumus fungsi jika nilainya diketahui.

Dalam kesempatan kali ini kita akan membahas fungsi linear saja yaitu f(x)=ax+b, karena untuk bentuk fungsi kuadrat serta pangkat tinggi akan dipelajari lebih lanjut nantinya. Andaikan fungsi f dinyatakan dengan f:x→ax+b dimana a dan b merupakan konstanta serta x merupakan variabel sehingga rumus fungsinya menjadi f(x)=ax+b. Misalnya nilai variabel x=m maka nilai f(m)=am+b, atau misalnya nilai variabel x=n ma nilai f(n)=an+b, begitu juga jika nilai variabel x=h maka f(h)=ah+b. Dengan demikian, kita akan dapat menentukan bentuk sebuah fungsi f jika telah diketahui nilai-nilai fungsinya. Untuk selanjutnya, nilai konstanta a dan b akan ditentukan berdasarkan nilai-nilai fungsi yang telah diketahui.

Untuk lebih mudah memahami bagaimana menentukan rumus fungsi jika nilainya diketahui perhatikan beberapa contoh berikut.

a. Jika diketahui f merupakan fungsi linear dengan f(0)=-5 dan f(-2)=-9. Tentukan bentuk fungsi f(x)?

Penyelesaian

dikarenakan f fungsi linear, maka f(x)=ax+b

dikarenakan f(0)=-5, sehingga

a.0+b=-5

0+b=-5

b=-5

sedangkan untuk menentukan nilai a, mari perhatikan langkah berikut.

dikarenakan f(-2)=-9, sehingga

a(-2)+b = -9

-2a+b = -9

-2a-5 = -9

-2a = -9+5

-2a = -4

a = -4/-2

a = 2

Jadi fungsi linear yang dimaksud adalah f(x)=ax+b=2x-5.

b. Jika diketahui f merupakan fungsi linear dengan f(1)=2 dan f(2)=1, tentukan bentuk fungsi f(x)?

Penyelesaian

dikarenakan f fungsi linear, maka f(x)=ax+b

dikarenakan f(1)=2, sehingga

a.1+b = 2

a+b = 2

b = 2-a

selanjutnya kita tentukan nilai a, perhatikan langkah berikut

dikarenakan f(2)=1, sehingga

a.2+b = 1

2a+(2-a) = 1

2a+2-a = 1

2a-a+2 = 1

a+2 = 1

a = 1-2

a = -1

Setelah ketemu nilai a, lalu kita tentukan nilai b karena tadi telah kita cari b = 2-a

b = 2-a

b = 2-(-1)

b = 2+1

b = 3

Jadi fungsi linear yang dimaksud adalah f(x)=ax+b=-x+3.

c. Jika diketahui f merupakan fungsi linear dengan f(1)=3 dan f(2)=5, tentukan bentuk fungsi f(x)?

Penyelesaian

Dikarenakan f fungsi linear, maka f(x)=ax+b

dikarenakan f(1)=3, sehingga

a.1+b = 3

a+b = 3

b = 3-a

selanjutnya kita tentukan nilai a

dikarenakan f(2)=5, sehingga

a.2+b = 5

2a+b = 5

2a+(3-a) = 5

2a+3-a = 5

2a-a+3 = 5

a+3 = 5

a = 5-3

a = 2

setelah ketemu nilai a, selanjutnya kita tentukan nilai b karena tadi telah kita cari b = 3-a

b = 3-a

b = 3-2

b = 1

Jadi fungsi linear yang dimaksud adalah f(x)=ax+b=2x+1.

Setelah memperhatikan beberapa contoh diatas, temen-temen pastinya sudah semakin jelas bagaimana menentukan rumus fungsi jika nilainya diketahui. Jadi diharapkan temen-temen tidak akan merasa kesulitan ketika menemui soal serupa nantinya. Banyak-banyaklah latian soal, karena kunci dari belajar matematika adalah banyak latian soal.

Selamat belajar